本文节选自《信息化绩效评价：框架、实施与案例分析》，孙强、郝晓玲

信息化绩效评价的典型数学方法有哪些？

层次分析法（AHP）

层次分析法（Analytical Hierchy Process：AHP），由美国运筹学家T.L.Satty教授提出。AHP法是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法，使复杂的系统整体分解清晰，把多目标、多准则的决策化为多层次、单目标的两两对比，然后只要进行简单的数学运算即可。

Satty教授认为研究大系统都可以在空间和时间上进行逐级分解，从系统的层次性特征出发，他把系统与环境分开，由高层次到次级再到次次级，如此逐级分解，从而把整个系统分解为一个金字塔式的树状层次结构。AHP解决问题的基本思路是把系统各因素间的隶属关系由高到低排成若干层次，建立不同层次元素之间的相互关系，根据对一定客现实的判断，就每一层次的相对重要性给予定量表示，运用数学方法，确定表达每一层次的相对重要性次序的权值，通过排序结果，对问题进行分析决策。这个方法的基本原理是：

（1）把复杂问题分解成各个组成元素，按系统各因素间的隶属关系由高到低排成若干层次，建立不同层次间的相互关系，构造一个各元素之间相互联结的有序的递阶层次结构。

（2）根据层次结构，通过对一定客观现实的判断，就每一层次的相对重要性给予定量表示，运用数学方法，确定每一层中各元素之间的相对重要性。

（3）检验判断的逻辑一致性，综合这些判断，确定各元素的相对权重，通过排序结果对问题进行分析决策。

层次分析法是主观赋权法中应用比较成熟的一种方法，它将直接相对赋值经过数学转换，得出能在数学上通过一致性检验的权重值，降低了主观因素的影响。它将决策者的经验判断给予量化，是系统工程中对专家的主观性判断作客观性描述的一种有效方法，这种方法在目标结构复杂，且缺乏必要数据的情况下更为实用。

由于Satty 所提出的层次分析法在实际应用中存在着以下两方面的不足：一是对判断矩阵的处理较为粗糙，因而所得结果的精度差一些；二是由于判断矩阵是通过专家调查主观给出的，因而不可避免的要出现逻辑不一致的现象。该方法在处理这一问题时，其方法是调整判断矩阵，但却没有给出一个较为规范、便于操作的调整方法。在实践中，逐渐对这些不足进行改善，形成了改进的层次分析法。

模糊综合评价法

由于在信息化项目评价中，涉及的评价因素很多，若仅考虑主要因素，会丢失一些重要信息，使得评价结果失真。为了尽量全面考虑所有的评价因素，可以采用模糊综合评价法。模糊综合评价法是一种非常有效的多因素决策方法，由于评价指标体系既有定量指标，又有定性指标，各因素之间还有层次之分，因此在进行评价中通常采用模糊综合评价法。该方法以AHP（层次分析法）为基础，在软件工程与软科学的研究中应用十分广泛。模糊综合评判法主要利用模糊集和隶属度函数等概念，应用模糊变换原理，采用定性与定量相结合的方法，从多个方面对事物隶属等级状况进行整体的评价。

主成分分析法

在评价中，为了能够全面反映评价对象的真实情况，人们总是希望选取的评价指标越多越好。而过多的评价指标不仅会增加评价工作量，而且会因为评价指标间的相关关系造成评价信息相互重叠，相互干扰，从而难以客观地反映被评价对象的相对地位。因而，如何用少数几个彼此不相关的新指标代替原来为数较多的彼此有一定相关关系的指标，同时又能尽可能多地反映原来的信息量，已经成为综合评价中必须解决的问题。

主成分分析法是根据被评价企业的多项指标实际观测值，通过数学坐标旋转进行降维，产生相互独立的主成分指标，并通过主成分指标的方差比率确定新的主成分指标权重，然后通过主成分指标和相应权重建立起综合评价函数式，计算被评价对象的综合评价得分结果。由于它是根据各指标间的相关关系或各项指标值的变异程度来确定权数，具有较强的客观性，而且可以将原来数目较多的指标转化成少数几个综合指标，减少评价的工作量。

投入产出法

投入产出分析的关键旨在找出信息化效益的平衡点。影响信息化效益的因素有很多，这些因素既相互联系又相互制约，因此要确定信息化效益的平衡点，就不能孤立地考虑某一个或几个影响因素，而必须将所有相关因素综合起来分析和研究，特别是有必要运用数学工具展开定量化研究。这样，确定信息化效益平衡点的问题就转化为如何找出信息化投入与产出之间的数量关系。其主要方法是列出投入产出明细表，再根据表中各元素的关系建立相应的数学方程组，构建模拟现实系统的经济数学模型，最后通过该模型来分析和确定信息化投入与产出之间错综复杂的联系和相互协调的比例关系。投入产出法一般分为静态分析和动态分析两种类型，前者不考虑要素随时间的变化，而后者则将时间作为一个变量引入方程组，因而要复杂许多。

DEA方法

DEA（Data Envelopment Analysis）也称数据包络分析法，是由著名科学家A.charnes 和W. W.coopter以及E.RHodes于1978年提出的。DEA是按照多指标投入和多指标产出，对同类型单位进行有效性评价的一种新方法。它根据一组关于输入输出的观察值来估计有效生产前沿面，是非参数的统计分析。从多目标规划看，生产前沿面实际上就是对应的线性多目标规划的有效解所构成的有效面。DEA有效性与多目标规划的有效解是等价的。

具体地说，DEA是使用数学规则模型比较决策单元之间的相对效率，对决策单元进行评价，其评价的依据是决策单元的输入数据和输出数据。输入数据是指决策单元在某种活动中需要耗费的某些量，如投入的资金总额，投入的劳动力等；输出数据是指决策单元经过一定的输入之后产出的表明该活动成效的某些信息量，如不同类型的产品数量、产品质量、经济效益等。

DEA特别适用于评价具有多个输入与输出的复杂系统。该方法主要适用于：研究多种方案之间的相对有效性；进行政策评价；预测实行某项政策后的相对效果；对企业、银行、公司的管理效率和经营效益进行相对有效性评价。

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